[JAVA] Long보다 큰 수를 다루는 법

0. 들어가며

개발을 하거나, 코딩테스트에서 정수론 관련 문제를 만나면 한 번씩 주어지는 입력의 크기가 Long형을 초월할 수 있을 때가 간혹 있다. 먼저 코테에서 자주 쓰이는 자료형인 int와 Long형의 최대, 최소값을 알아보자.

정수형 타입	데이터 표현 범위
int	-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647 ($10^{10}$)
long	-9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807 ($10^{18}$)

long이 정말 많은 수의 범위를 커버할 수 있음에도 불구하고 백준의 거의 소수같은 문제는 이러한 자료형을 뛰어넘는다. 이때의 대처법 2가지를 설명하겠다.

1. 실수 자료형인 Double 사용

Double은 64bit 부동 소수점으로 표현된 자료형으로 대략 $±10^{308}$ 까지 표현이 가능하다. 하지만 지수 표기법을 활용해 표현하므로 입력을 정확한 값 표현이 아니라 근사적으로 나타내는 것에 불과하다.

만약 계산의 목적이 대소 비교라면 활용해볼만 하지만, 정확한 값의 표현이면 원하는 답과 오차가 있을 수 있다.

2. BigInteger 클래스 활용

BigInteger 클래스는 임의 정밀도 방식을 활용해, 표현해야할 숫자의 크기나 정밀도 만큼 메모리를 동적으로 할당 받기 때문에 아무리 큰 수라도 표현할 수 있다. (우리가 쓰는 원시 자료형들은 모두 고정 정밀도로 쓸 수 있는 메모리의 크기가 1~8byte 내로 정해져 있다.)

주의해야할 점은 BigInteger 객체로 표현한 수로 사칙 연산을 하려면 기호 대신 BigInteger 내부의 함수를 사용해야 한다.

(1) BigInteger 객체 선언 및 초기화

BigInteger bigNum = new BigInteger("표현할 수를 String으로 입력");

(2) 덧셈(.add())

BigInteger num1 = new BigInteger("9223372036854775808");
BigInteger num2 = new BigInteger("12345678901234567890");
BigInteger sum = num1.add(num2);
System.out.println("덧셈 결과: " + sum);

(3) 뺄셈(.subtract())

BigInteger difference = num2.subtract(num1);
System.out.println("뺄셈 결과: " + difference);

(4) 곱셈(.multiply())

BigInteger product = num1.multiply(num2);
System.out.println("곱셈 결과: " + product);

(5) 나눗셈(.divide())

BigInteger quotient = num2.divide(num1);
System.out.println("나눗셈 결과: " + quotient);

(6) 나머지 연산 (.remainder())

BigInteger remainder = num2.remainder(num1);
System.out.println("나머지: " + remainder);

(7) 비교 연산(.compareTo(BigInteger Other))

• 반환값 0: 둘이 같음
• 반환값 양수: 현재 값이 더 큼
• 반환값 음수: 현재 값이 더 작음 (인수로 들어온 값이 더 큼)

int comparison = num1.compareTo(num2);
if (comparison == 0)         System.out.println("num1과 num2는 같음");
else if (comparison > 0)     System.out.println("num1이 num2보다 큼");
else                         System.out.println("num1이 num2보다 작음");

(8) 주의점 ⚠️

• Big Integer는 불변 객체: 위 매소드들을 보면, 만약 A + B를 한다고 하면, A.add(B)로 표현하기에, '계산한 값이 A에 저장되는 것 아닌가?' 하는 생각이 들 수 있다. 하지만 모든 사칙연산의 결과는 새로운 Big Integer 객체를 생성하여 반환하고, 원본 값에 영향을 주지 않는다!
• 메모리 사용량이 큼: 매 사칙연산마다 새로운 객체를 생성하며, BigInteger를 하나 표현하는데도 많은 메모리가 든다. 따라서 BigInteger는 적재적소의 상황에 필요할 때만 사용해야 한다.